Explicación paso a paso:
Para determinar el radio del círculo en el que se inscribe un octágono regular de lado 1 cm, podemos utilizar la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita y el lado del octágono.
Un octágono regular puede dividirse en ocho triángulos isósceles idénticos. Cada uno de estos triángulos tiene un ángulo central de la circunferencia de 45 grados (360 grados / 8 lados = 45 grados). Además, al ser un triángulo isósceles, el ángulo central está dividido en dos ángulos iguales de 22.5 grados.
Podemos usar trigonometría para encontrar el radio de la circunferencia. Dado que el lado del octágono es 1 cm, podemos considerar la mitad de uno de los triángulos isósceles para encontrar el radio.
La fórmula para el radio (r) en función del lado (l) y el ángulo (θ) en un triángulo isósceles es:
r = l / (2 * sin(θ/2))
Sustituyendo l = 1 cm y θ = 22.5 grados:
r = 1 / (2 * sin(22.5°/2))
r = 1 / (2 * sin(11.25°))
Usando una calculadora, podemos encontrar que sin(11.25°) es aproximadamente 0.1951. Entonces:
r ≈ 1 / (2 * 0.1951)
r ≈ 1 / 0.3902
r ≈ 2.56 cm
Por lo tanto, el radio del círculo circunscrito es aproximadamente 2.56 cm.
La opción más cercana a este resultado es la opción d. 2 cm.
