Respuesta:
Para resolver este problema, necesitamos utilizar las fórmulas relacionadas con el movimiento armónico simple (MAS) y la energía potencial elástica. Dado que la energía potencial elástica es proporcional al cuadrado de la amplitud, podemos escribir la ecuación de la energía potencial elástica como \(Ep = \frac{1}{2}kx^2\), donde \(k\) es la constante de restitución y \(x\) es la amplitud.
Dado que la energía mecánica en el MAS se conserva y consta de la suma de la energía cinética y la energía potencial en cualquier punto, podemos escribir la energía mecánica como \(E = \frac{1}{2}kx^2 + \frac{1}{2}mv^2\), donde \(m\) es la masa del cuerpo y \(v\) es su velocidad.
Ahora, procedemos a calcular cada una de las partes solicitadas:
a) La energía mecánica del cuerpo en este movimiento armónico simple:
Para \(x = 0.3\) m, la energía potencial es \(0.5 \times 10^{-2}\) J, entonces la energía mecánica es \(E = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 10^{-2} = 0.25 \times 10^{-2}\) J.
b) La constante de restitución del movimiento:
Dado que \(Ep = \frac{1}{2}kx^2\), podemos despejar \(k\) para obtener \(k = \frac{2Ep}{x^2}\). Sustituyendo los valores dados, obtenemos \(k = \frac{2 \times 0.5 \times 10^{-2}}{(0.3)^2}\) J/m².
c) El período de oscilación:
El período de oscilación en el MAS se puede calcular como \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\). Usando los valores dados, podemos calcular \(T\).
d) La energía cinética en la posición \(x = 0.01\) m y la velocidad que alcanza el cuerpo en este punto:
Dado que la energía mecánica se conserva, podemos restar la energía potencial a la energía mecánica total para encontrar la energía cinética. Una vez que tenemos la energía cinética, podemos calcular la velocidad utilizando la fórmula \(v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}}\).
