Respuesta:
11/3 (Frac.)
Explicación paso a paso:
Para calcular el valor de \( a + b + c \) a partir del polinomio \( Q(x) = ax^{3c} + abc \cdot x^b + x^a - 8 \), necesitamos recordar que los exponentes en los términos del polinomio nos darán información sobre \( a, b \), y \( c \).
A primera vista, el término \( ax^{3c} \) indica que \( a \) está multiplicado por \( x \) elevado a la potencia de \( 3c \). Luego, el término \( abc \cdot x^b \) nos indica que \( abc \) está multiplicado por \( x \) elevado a la potencia de \( b \), y finalmente, el término \( x^a \) nos da \( x \) elevado a la potencia de \( a \).
Dado que el polinomio está completo y ordenado, asumiré que las letras minúsculas \( a, b \), y \( c \) representan los coeficientes de cada término.
Por lo tanto, podemos concluir que:
- El coeficiente del término \( x^{3c} \) es \( a \)
- El coeficiente del término \( x^b \) es \( abc \)
- El coeficiente del término \( x^a \) es 1
De este modo, se puede escribir el sistema de ecuaciones:
\[ \begin{cases} a = 1 \\ abc = 1 \\ 3c = 1 \end{cases} \]
Resolviendo este sistema, encontramos que \( c = \frac{1}{3} \), y como \( a = 1 \), se deduce que \( abc = 1 \), lo que implica que \( b = 3 \).
Finalmente, podemos calcular el valor de \( a + b + c \):
\[ a + b + c = 1 + 3 + \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \]
Por lo tanto, el valor de \( a + b + c \) es \( \frac{11}{3} \).
Si tienes alguna otra pregunta o necesitas ayuda adicional, no dudes en preguntar.
