Respuesta:Para determinar qué capital se debe invertir para obtener un rendimiento de $40,000 con un interés del 11.85% anual capitalizable semestralmente en tres años, podemos usar la fórmula del monto compuesto:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
Donde:
- \( A \) es el monto acumulado después del período de tiempo,
- \( P \) es el capital inicial o principal que se invierte,
- \( r \) es la tasa de interés anual (en decimal),
- \( n \) es el número de veces que se capitaliza el interés por año, y
- \( t \) es el número total de años.
En este caso, \( A = $40,000 \), \( r = 11.85\% \) o \( 0.1185 \) en forma decimal, \( n = 2 \) (capitalizable semestralmente), y \( t = 3 \) años. Queremos encontrar el valor de \( P \).
\[ $40,000 = P \left(1 + \frac{0.1185}{2}\right)^{2 \times 3} \]
\[ $40,000 = P \left(1 + 0.05925\right)^6 \]
\[ $40,000 = P \left(1.05925\right)^6 \]
\[ \frac{$40,000}{\left(1.05925\right)^6} = P \]
Calculamos el valor de \( P \):
\[ P = \frac{$40,000}{\left(1.05925\right)^6} \]
\[ P \approx \frac{$40,000}{1.3955} \]
\[ P \approx $28,654.91 \]
Por lo tanto, se debe invertir aproximadamente $28,654.91 para obtener un rendimiento de $40,000 con un interés del 11.85% anual capitalizable semestralmente en tres años.
Explicación paso a paso: