Respuesta:
1. Problema de velocidad y tiempo:
Si una persona viaja en coche a una velocidad constante y tarda 6 horas en recorrer una distancia de 360 kilómetros, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer la misma distancia si aumenta su velocidad a 80 km/h?
Solución:
Para resolver este problema, podemos establecer una relación inversa entre la velocidad y el tiempo. Si la distancia es constante, entonces el tiempo y la velocidad son inversamente proporcionales.
Dado que el tiempo inicial es de 6 horas y la velocidad inicial es de 360 km / 6 h = 60 km/h, podemos usar la fórmula de proporcionalidad inversa:
\(v_1t_1 = v_2t_2\)
Donde:
\(v_1 = 60 \text{ km/h}\) (velocidad inicial),
\(t_1 = 6 \text{ h}\) (tiempo inicial),
\(v_2 = 80 \text{ km/h}\) (velocidad final),
\(t_2\) es el tiempo que queremos encontrar.
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula:
\(60 \times 6 = 80 \times t_2\)
\(360 = 80t_2\)
\(t_2 = \frac{360}{80} = 4.5 \text{ horas}\)
Por lo tanto, si aumenta su velocidad a 80 km/h, tardará 4.5 horas en recorrer la misma distancia de 360 kilómetros.
2. Problema de trabajadores y tiempo:
Si 8 trabajadores tardan 12 días en construir una casa, ¿cuántos días tardarán 6 trabajadores en construir la misma casa si trabajan a la misma velocidad?
Solución:
En este caso, podemos establecer una relación inversa entre el número de trabajadores y el tiempo necesario para completar la tarea. Si la cantidad de trabajo es constante, entonces el número de trabajadores y el tiempo son inversamente proporcionales.
Dado que el número de trabajadores inicial es 8 y el tiempo inicial es 12 días, podemos usar la fórmula de proporcionalidad inversa:
\(w_1t_1 = w_2t_2\)
Donde:
\(w_1 = 8\) (trabajadores inicial),
\(t_1 = 12\) (días inicial),
\(w_2 = 6\) (trabajadores final),
\(t_2\) es el tiempo que queremos encontrar.
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula:
\(8 \times 12 = 6 \times t_2\)
\(96 = 6t_2\)
\(t_2 = \frac{96}{6} = 16\) días
Por lo tanto, si 6 trabajadores trabajan a la misma velocidad, tardarán 16 días en construir la misma casa.
