Respuesta :
Claro, podemos resolver esto utilizando la fórmula del volumen de un cono, que es V=31πr2h
, donde (r) es el radio y (h) es la altura.
a) La capacidad del depósito (es decir, el volumen máximo que puede contener) se puede calcular sustituyendo los valores dados en la fórmula del volumen:
V=31π(30)2(15)=4500π pies cuˊbicos
b) Si el volumen contenido es de (96 \pi) pies cúbicos, podemos establecer una ecuación para la altura (h) del agua en el depósito. Dado que el depósito es un cono, el radio (r) del agua a una altura (h) será proporcional a (h). Por lo tanto, podemos escribir (r = 2h) (porque cuando (h = 15) pies, (r = 30) pies). Sustituyendo (r) en la fórmula del volumen obtenemos:
96π=31π(2h)2h
Resolviendo para (h), obtenemos (h = 3) pies.
c) El volumen (V) del agua en el depósito como función de la altura (h) es:
V(h)=31π(2h)2h=34πh3
El dominio de esta función es (0 \leq h \leq 15) (la altura del agua debe ser no negativa y no puede exceder la altura del depósito), y el contradominio es (0 \leq V \leq 4500 \pi) (el volumen del agua debe ser no negativo y no puede exceder la capacidad del depósito).
d) La medida del “espejo de agua” es el diámetro del círculo formado por la superficie del agua. Cuando la altura es de 5 pies, el radio del agua es (2 \times 5 = 10) pies (porque el radio es proporcional a la altura), por lo tanto, el diámetro (es decir, el “espejo de agua”) es (2 \times 10 = 20) pies.
Respuesta:
a) V= 14,137.2 pies^3
b) h = 8.48 pies
c) v(h)= 4/3 πh^3
d) 314. pies^2
Explicación paso a paso:
