Respuesta: El radio del círculo es r = 3 cm
Explicación paso a paso: Sea r el radio del círculo . Entonces, el área A1, inicialmente es:
A1 = π . r²
Si se aumenta el radio en 6 cm, el área final A2 es:
A2 = π (r+6)²
Se sabe que A2 = 9A1 . Por tanto:
π (r+6)² = 9(πr²). Al resolver obtenemos:
π (r²+12r+36) = 9πr²
Al dividir entre π en ambos lados, nos queda:
r²+12r+36 = 9r² ⇒ 9r² - r² - 12r - 36 = 0
8r² - 12r - 36 = 0 ....... (*). Aquí, a = 8 , b=-12 y c= -36 .
El discriminante es D = b² - 4ac = (-12)² - 4.8.(-36) = 1296
Las soluciones son:
r1 = [-b+√D] /(2a) , r2 = [-b-√D] /(2a)
r1 = [-(-12) + √1296] /(2.8) , r2 = [-(-12) - √1296] /(2.8)
r1 = [ 12 + 36] /16 , r2 = [ 12 - 36] /16
r1 = 48/16 , r2 = -24/16
r1 = 3
Se descarta la solución negativa (se trata de distancias).
Así, r = 3