Se quiere construir un depósito de base cuadrada (sin techo) y 36 m³ de capacidad. 1. ¿Qué altura debe tener el depósito si el lado de la base tiene una longitud de 2 m? 2. ¿Cuál es la longitud del lado de la base si la altura es de 4 m? 3. ¿Es cierto que dado un número l es posible construir un depósito de manera el lado de la base mida l? que 4. Llamemos l la longitud del lado de la base y ha la altura del depósito. ¿Es válida la siguiente expresión? h = 36 12 5. Por ejemplo, si l = 223 cm ¿cuánto indica la expresión anterior que debe valer h? ¿Qué debe aclarar para que la expresión anterior sea correcta? En la misma situación, supongan ahora que el costo de construir el depósito se cotiza a $100 por metro cuadrado de pared o piso construído. 6. ¿Cuánto costará construir un depósito cuya base mida 5 metros de lado?

1. Para calcular la altura del depósito cuando el lado de la base mide 2 m y la capacidad es de 36 m³, podemos utilizar la fórmula del volumen de un prisma cuya base es cuadrada:

V = a² * h

Donde V es el volumen, a es el lado de la base y h es la altura.

Sustituyendo los valores dados:

36 = 2² * h

36 = 4 * h

h = 36 / 4

h = 9

Por lo tanto, la altura del depósito debe ser de 9 metros.

2. Para calcular la longitud del lado de la base cuando la altura es de 4 m y la capacidad es de 36 m³, utilizamos la misma fórmula:

36 = a² * 4

36 = 4a²

a² = 36 / 4

a² = 9

a = √9

a = 3

Por lo tanto, la longitud del lado de la base debe ser de 3 metros.

3. Sí, es posible construir un depósito de base cuadrada con un lado de longitud l.

4. La expresión h = 36 / (l/2) es válida, ya que el volumen del depósito es el producto de la base por la altura (V = a² * h), por lo que al despejar h, obtenemos esta expresión.

5. Si l = 223 cm, entonces h = 36 / (223/2) = 0.321 m. Para que la expresión sea correcta, debe aclararse que la longitud del lado de la base debe estar en metros.

6. Si la base mide 5 metros de lado, entonces el área de la base es 5² = 25 m². Como el depósito no tiene techo, solo se cobrará por las paredes, por lo que el costo de construirlo será de $100 * 25 = $2500.