¡Claro! Vamos a resolver cada una de estas expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos:
log
3
(
243
×
243
)
log
3
(243×243):
Utilizamos la propiedad
log
�
(
�
×
�
)
=
log
�
(
�
)
+
log
�
(
�
)
log
a
(x×y)=log
a
(x)+log
a
(y):
log
3
(
243
×
243
)
=
log
3
243
+
log
3
243
log
3
(243×243)=log
3
243+log
3
243
Como
log
3
243
=
3
log
3
243=3 (ya que
3
3
=
243
3
3
=243):
log
3
(
243
×
243
)
=
3
+
3
=
6
log
3
(243×243)=3+3=6
log
5
(
125
25
)
log
5
(
25
125
):
Utilizamos la propiedad
log
�
(
�
�
)
=
log
�
(
�
)
−
log
�
(
�
)
log
a
(
y
x
)=log
a
(x)−log
a
(y):
log
5
(
125
25
)
=
log
5
125
−
log
5
25
log
5
(
25
125
)=log
5
125−log
5
25
Como
log
5
125
=
3
log
5
125=3 (ya que
5
3
=
125
5
3
=125) y
log
5
25
=
2
log
5
25=2 (ya que
5
2
=
25
5
2
=25):
log
5
(
125
25
)
=
3
−
2
=
1
log
5
(
25
125
)=3−2=1
log
2
(
32
×
64
)
log
2
(32×64):
Utilizamos la propiedad
log
�
(
�
×
�
)
=
log
�
(
�
)
+
log
�
(
�
)
log
a
(x×y)=log
a
(x)+log
a
(y):
log
2
(
32
×
64
)
=
log
2
32
+
log
2
64
log
2
(32×64)=log
2
32+log
2
64
Como
log
2
32
=
5
log
2
32=5 (ya que
2
5
=
32
2
5
=32) y
log
2
64
=
6
log
2
64=6 (ya que
2
6
=
64
2
6
=64):
log
2
(
32
×
64
)
=
5
+
6
=
11
log
2
(32×64)=5+6=11
log
4
(
64
×
1024
)
log
4
(64×1024):
Utilizamos la propiedad
log
�
(
�
×
�
)
=
log
�
(
�
)
+
log
�
(
�
)
log
a
(x×y)=log
a
(x)+log
a
(y):
log
4
(
64
×
1024
)
=
log
4
64
+
log
4
1024
log
4
(64×1024)=log
4
64+log
4
1024
Como
log
4
64
=
3
log
4
64=3 (ya que
4
3
=
64
4
3
=64) y
log
4
1024
=
5
log
4
1024=5 (ya que
4
5
=
1024
4
5
=1024):
log
4
(
64
×
1024
)
=
3
+
5
=
8
log
4
(64×1024)=3+5=8
log
2
(
64
×
572
)
log
2
(64×572):
Utilizamos la propiedad
log
�
(
�
×
�
)
=
log
�
(
�
)
+
log
�
(
�
)
log
a
(x×y)=log
a
(x)+log
a
(y):
log
2
(
64
×
572
)
=
log
2
64
+
log
2
572
log
2
(64×572)=log
2
64+log
2
572
Como
log
2
64
=
6
log
2
64=6 (ya que
2
6
=
64
2
6
=64) y
log
2
572
log
2
572 es un valor que no se puede simplificar más sin más información sobre
572
572.
Por lo tanto, las respuestas son:
log
3
(
243
×
243
)
=
6
log
3
(243×243)=6
log
5
(
125
25
)
=
1
log
5
(
25
125
)=1
log
2
(
32
×
64
)
=
11
log
2
(32×64)=11
log
4
(
64
×
1024
)
=
8
log
4
(64×1024)=8
log
2
(
64
×
572
)
=
6
+
log
2
572
log
2
(64×572)=6+log
2
572
Espero que esto te ayude en tu grupo del colegio. Si necesitas más ayuda, ¡no dudes en preguntar!
