Respuesta:
Para encontrar el valor de \( x \) en la ecuación \( (8 - x)^2 = 81 \), primero expandimos el cuadrado del binomio:
\[ (8 - x)^2 = (8 - x) \times (8 - x) \]
\[ = 8 \times 8 - 8x - 8x + x^2 \]
\[ = 64 - 16x + x^2 \]
Entonces, nuestra ecuación se convierte en:
\[ 64 - 16x + x^2 = 81 \]
Rearreglamos la ecuación para llevar todos los términos al mismo lado:
\[ x^2 - 16x + 64 - 81 = 0 \]
\[ x^2 - 16x - 17 = 0 \]
Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática usando la fórmula general:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
Donde \( a = 1 \), \( b = -16 \), y \( c = -17 \). Sustituyendo estos valores:
\[ x = \frac{{-(-16) \pm \sqrt{{(-16)^2 - 4(1)(-17)}}}}{{2(1)}} \]
\[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{{256 + 68}}}}{{2}} \]
\[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{{324}}}}{{2}} \]
\[ x = \frac{{16 \pm 18}}{{2}} \]
Ahora, tenemos dos posibles valores para \( x \):
\[ x_1 = \frac{{16 + 18}}{{2}} = \frac{{34}}{{2}} = 17 \]
\[ x_2 = \frac{{16 - 18}}{{2}} = \frac{{-2}}{{2}} = -1 \]
Por lo tanto, los valores de \( x \) que satisfacen la ecuación son \( x = 17 \) y \( x = -1 \).
