Cualquier polígono tiene el mismo nº de ángulos internos que de lados así que podemos basarnos en eso y decir:
nº de ángulos internos = nº de lados
Y con ello nos vamos a la fórmula que relaciona lados (n) y diagonales (d) en cualquier polígono:
Nos dice que tiene 33 diagonales más que lados así que pondremos las diagonales en función de los lados:
Sustituyo en la fórmula anterior:
n + 33 = n × (n – 3) / 2
2n + 66 = n² - 3n
n² - 5n - 66 = 0
Y tenemos una ecuación cuadrática o de 2º grado a resolver por fórmula general de donde nos salen las raíces:
n₁ = 11
n₂ = -6
Desechamos la segunda raíz por salir negativa y la respuesta es el polígono de 11 lados:
