Explicación paso a paso:
Para calcular el monto a pagar después de 9 meses con una tasa de interés compuesta del 16% anual, podemos utilizar la fórmula del monto en un préstamo con interés compuesto:
\[A = P \tiempo(1 + \frac{r}{n})^{nt}\]
Donde:
- \(A\) es el monto total a pagar
- \(P\) es el principal (monto solicitado), en este caso $60,000
- \(r\) es la tasa de interés anual expresada en decimal, en este caso 0.16
- \(n\) es el número de veces que se capitaliza el interés por año (en este caso, asumiremos que se capitaliza mensualmente, por lo que \(n = 12\))
- \(t\) es el tiempo en años, en este caso \(\frac{9}{12} = 0.75\)
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
\[A = 60000 \tiempo(1 + \frac{0.16}{12})^{12 \times 0.75}\]
Realizando los cálculos:
\[A ≈ 60000 \tiempo(1 + \frac{0.16}{12})^{9}\]
\[A ≈ 60000 \tiempo (1 + 0.013333)^{9}\]
\[A ≈ 60000 \tiempo (1.013333)^{9}\]
\[A ≈ 60000 \tiempo1.124007\]
\[A ≈ 67440.42\]
Por lo tanto, el monto total a pagar después de 9 meses sería aproximadamente $67,440.42.