Respuesta :
Respuesta:
Ejemplo de problema similar al límite de una función polinomial:
Problema:
Calcular el límite de la siguiente función polinomial:
Lim x->2 (x^3 - 3x^2 + 2x)
Solución:
Paso 1: Sustituir directamente x = 2 en la función:
Lim x->2 (x^3 - 3x^2 + 2x) = (2^3 - 3(2^2) + 2(2)) = 8 - 12 + 4 = 0
Paso 2: Sin embargo, la sustitución directa no siempre es un método confiable para determinar el límite de una función. En este caso, el resultado obtenido (0) no nos da información suficiente sobre el comportamiento de la función cuando x se acerca a 2.
Paso 3: En este tipo de casos, se recomienda utilizar técnicas de factorización o manipulación algebraica para simplificar la expresión antes de evaluar el límite.
En este caso, podemos factorizar la expresión:
(x^3 - 3x^2 + 2x) = x(x^2 - 3x + 2)
Paso 4: Luego, podemos factorizar el polinomio cuadrático:
(x^2 - 3x + 2) = (x - 1)(x - 2)
Paso 5: Sustituyendo la factorización en la expresión original:
(x^3 - 3x^2 + 2x) = x(x - 1)(x - 2)
Paso 6: Ahora podemos evaluar el límite por sustitución directa:
Lim x->2 (x(x - 1)(x - 2)) = 2(2 - 1)(2 - 2) = 0
Conclusión:
El límite de la función (x^3 - 3x^2 + 2x) cuando x tiende a 2 es 0.
Nota:
Es importante recordar que la factorización no siempre es posible para todas las funciones polinomiales. En algunos casos, se pueden utilizar otras técnicas de manipulación algebraica o métodos gráficos para determinar el límite.