Respuesta:
La expresión (�−3<�<3)(−3x<x<3) representa el conjunto de todos los números �x que satisfacen las dos desigualdades �−3<�−3x<x y �<3x<3 simultáneamente.
Para resolver esta expresión, primero resolvemos cada desigualdad por separado y luego encontramos la intersección de los conjuntos de soluciones.
1. Para la desigualdad �−3<�−3x<x, multiplicamos ambos lados por −3−3 (recuerda que al multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número negativo, debemos cambiar el signo de la desigualdad): �−3⋅(−3)<�⋅(−3)−3x⋅(−3)<x⋅(−3) �>−3�x>−3x
2. Restamos �x de ambos lados para obtener 00 en el lado derecho: �+(−3�)>0x+(−3x)>0 −2�>0−2x>0
3. Dividimos ambos lados por −2−2 (recuerda que al dividir ambos lados de una desigualdad por un número negativo, debemos cambiar el signo de la desigualdad): −2�−2<0−2−2−2x<−20 �<0x<0
Entonces, la primera desigualdad se resuelve como �<0x<0.
4. Para la desigualdad �<3x<3, no necesitamos realizar ninguna manipulación, ya que ya está en la forma deseada.
Entonces, la expresión (�−3<�<3)(−3x<x<3) es equivalente a �<0x<0 y �<3x<3. Como estamos buscando la intersección de estas dos desigualdades, la solución es �<0x<0. En otras palabras, el conjunto de soluciones para la expresión dada es {�∣�<0}{x∣x<0}.
Explicación paso a paso: Espero que mi respuesta te sirva de mucha ayuda.
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