Respuesta :
Cálculo de la longitud de los cables en el campo de fútbol
Situación:
En un campo de fútbol se han izado una bandera de Argentina y una de México en dos mástiles de 25 metros de altura. Los mástiles se sujetan con dos cables que parten del mismo punto del suelo, situado a 11 metros de distancia del mástil de Argentina y a 20 metros del mástil de México. Se quiere determinar la longitud de cada cable.
Estrategia:
Para resolver este problema, podemos dividirlo en dos partes:
Cálculo de la longitud del cable que sujeta el mástil de Argentina:
En este caso, tenemos un triángulo rectángulo formado por el cable, la altura del mástil (25 metros) y la distancia horizontal entre el punto de sujeción y el mástil (11 metros). Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cable (hipotenusa del triángulo):
Longitud del cable = √(Altura del mástil^2 + Distancia horizontal^2)
Sustituyendo los valores conocidos:
Longitud del cable = √(25 m^2 + 11 m^2)
Calculando la raíz cuadrada:
Longitud del cable ≈ 27.03 metros
Cálculo de la longitud del cable que sujeta el mástil de México:
En este caso, también tenemos un triángulo rectángulo, pero con una altura diferente (25 metros) y una distancia horizontal diferente (20 metros). Podemos utilizar el mismo procedimiento que en el caso anterior para calcular la longitud del cable:
Longitud del cable = √(Altura del mástil^2 + Distancia horizontal^2)
Sustituyendo los valores conocidos:
Longitud del cable = √(25 m^2 + 20 m^2)
Calculando la raíz cuadrada:
Longitud del cable ≈ 31.62 metros
Conclusión:
La longitud del cable que sujeta el mástil de Argentina es de aproximadamente 27.03 metros.
La longitud del cable que sujeta el mástil de México es de aproximadamente 31.62 metros.
Explicación adicional:
El teorema de Pitágoras es un teorema fundamental de la geometría que establece que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).
En este problema, los triángulos formados por los cables, los mástiles y el punto de sujeción son rectángulos, por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de los cables.