Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para integrar \( \int \frac{1}{x \ln{x}} \, dx \), podemos usar la técnica de sustitución. Primero, hagamos la sustitución:
Sea \( u = \ln{x} \).
Entonces, \( du = \frac{1}{x} \, dx \).
Ahora, podemos reescribir la integral en términos de \( u \):
\[ \int \frac{1}{x \ln{x}} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du \]
Esta integral es más fácil de manejar. Su antiderivada es \( \ln|u| + C \).
Sin embargo, debemos recordar que \( u = \ln{x} \), por lo que reemplazamos \( u \) con \( \ln{x} \):
\[ \int \frac{1}{x \ln{x}} \, dx = \ln|\ln{x}| + C \]
Por lo tanto, la integral de \( \frac{1}{x \ln{x}} \) con respecto a \( x \) es \( \ln|\ln{x}| + C \), donde \( C \) es la constante de integración.
