Respuesta :
El ángulo de inclinación de la recta es de 18.43°
Se solicita hallar el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A (-3,8) y B (0,9)
La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.
La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal. Siendo el ángulo de inclinación de una recta el ángulo que esta forma con el eje X. El cual se mide desde el eje X en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido antihorario
La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α
Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente
Pendiente de una recta
Siendo la pendiente la inclinación de la recta con respecto al eje X también llamado eje de las abscisas
La pendiente de una recta se define como la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ vertical }{ cambio \ horizontal } }}[/tex]
Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:
[tex]\bold { A \ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B \ (x_{2},y_{2} )}[/tex]
Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta
Lo que resulta en
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
Por tanto la pendiente de una recta está dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Luego determinamos la pendiente m de la recta que pasa por los puntos o pares ordenados A(-3,8) y B(0,9):
[tex]\bold { A \ (-3, 8) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B \ ( 0, 9) \ ( x_{2},y_{2}) }[/tex]
Hallamos la pendiente
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 9 - (8) }{ 0 - (-3) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 9-8 }{0+3 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ 1 }{ 3 } }}[/tex]
La pendiente m es igual a 1/3
Lo que significa que por cada una unidad que nos desplacemos verticalmente hacia arriba de la recta, nos desplazamos tres unidades horizontalmente hacia la derecha
Hallamos el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los dos pares de puntos dados
[tex]\large\boxed{\bold { m = tan\ \alpha }}[/tex]
Siendo la pendiente la tangente del ángulo de inclinación de una recta
Tomamos el valor de la pendiente y hallamos el ángulo de inclinación
[tex]\boxed{\bold {tan\ \alpha =\frac{1}{3} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Aplicamos tangente inversa para hallar el \'angulo}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { \alpha =arctan \left(\frac{1}{3} \right) }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {\alpha = 18.4349^o }}[/tex]
[tex]\textsf{ Aproximando}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {\alpha =18.43^o }}[/tex]
Luego el ángulo de inclinación es de 18.43°
Siendo un ángulo agudo
Esto es porque la pendiente de la recta es positiva (m > 0), por lo tanto el ángulo de inclinación respecto al semieje positivo de X es agudo, es decir mayor que 0° y menor que 90°
Se agrega gráfico
