Respuesta :
Respuesta:
**a. 140**
**Análisis:**
En una proporción geométrica, el cociente entre cualquier término y el término anterior es constante. En este caso, el cociente es 2/3.
Sea **a** el primer término. Entonces, los siguientes términos son:
```
a * 2/3
a * (2/3)²
a * (2/3)³
...
```
**Suma de todos los términos:**
La suma de todos los términos es igual a:
```
a + a * (2/3) + a * (2/3)² + ...
```
Como la suma es 260, tenemos:
```
a + a * (2/3) + a * (2/3)² + ... = 260
```
Esta es una serie geométrica infinita con razón común **r = 2/3**. La suma de una serie geométrica infinita se calcula como:
```
S = a / (1 - r)
```
Sustituyendo **r = 2/3** y **S = 260**, obtenemos:
```
260 = a / (1 - 2/3)
260 = a / (1/3)
a = 260 * (3/1)
a = 780
```
**Suma de los términos extremos:**
El primer término es **a = 780** y el último término (que es infinitesimalmente pequeño) es **a * (2/3)^n**, donde **n** tiende a infinito.
La suma de los términos extremos es:
```
780 + a * (2/3)^n
```
Como **n** tiende a infinito, **a * (2/3)^n** tiende a 0.
Por lo tanto, la suma de los términos extremos es aproximadamente igual a **780**.