Respuesta:
Para resolver este problema, definimos la cantidad de dinero que tiene Javier como \( x \). Según el problema, la deuda de Javier es cuatro veces la cantidad de dinero que tiene, es decir, \( 4x \).
El problema nos dice que si Javier toma el cuadrado de la cantidad de dinero que tiene más 4, podría liquidar la deuda. Esto se traduce en la siguiente ecuación:
\[ x^2 + 4 = 4x \]
Para encontrar cuánto dinero tiene Javier, primero simplificamos y resolvemos esta ecuación cuadrática:
\[ x^2 + 4 = 4x \]
Restamos \( 4x \) de ambos lados para poner la ecuación en la forma estándar de una ecuación cuadrática (\( ax^2 + bx + c = 0 \)):
\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
Esta es una ecuación cuadrática. La resolvemos factorizando o usando la fórmula cuadrática. Primero, intentemos factorizar:
\[ (x - 2)(x - 2) = 0 \]
\[ (x - 2)^2 = 0 \]
De aquí, tenemos:
\[ x - 2 = 0 \]
\[ x = 2 \]
Entonces, Javier tiene 2 dólares.
Para confirmar cuántas soluciones tiene esta ecuación, observamos que \( (x - 2)^2 = 0 \) tiene una raíz doble, lo que significa que hay una única solución.
Resumiendo:
1. **Cantidad de dinero que tiene Javier:** Javier tiene 2 dólares.
2. **Número de soluciones del problema:** El problema tiene una solución.
3. **Ecuación que representa la situación:** La ecuación es \( x^2 + 4 = 4x \), que se simplifica a \( x^2 - 4x + 4 = 0 \).
