Respuesta :
Respuesta:
los tres enteros abundantes más pequeños son 12, 18 y 20.
Explicación paso a paso:
Para determinar los tres enteros abundantes más pequeños, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Calcular la suma de los divisores propios de cada número entero \( n \) desde \( n = 2 \) hasta encontrar tres enteros abundantes.
2. Verificar si la suma de los divisores propios de cada número es mayor que el propio número \( n \).
3. Una vez que hayamos encontrado tres enteros abundantes, detener el proceso y enumerar esos tres números.
Veamos paso a paso:
1. Para \( n = 2 \), los divisores propios de 2 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 2. Por lo tanto, 2 no es abundante.
2. Para \( n = 3 \), los divisores propios de 3 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 3. Por lo tanto, 3 no es abundante.
3. Para \( n = 4 \), los divisores propios de 4 son {1, 2}. La suma de estos divisores es 3, que es menor que 4. Por lo tanto, 4 no es abundante.
4. Para \( n = 5 \), los divisores propios de 5 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 5. Por lo tanto, 5 no es abundante.
5. Para \( n = 6 \), los divisores propios de 6 son {1, 2, 3}. La suma de estos divisores es 6, que es igual a 6. Por lo tanto, 6 no es abundante.
6. Para \( n = 7 \), los divisores propios de 7 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 7. Por lo tanto, 7 no es abundante.
7. Para \( n = 8 \), los divisores propios de 8 son {1, 2, 4}. La suma de estos divisores es 7, que es menor que 8. Por lo tanto, 8 no es abundante.
8. Para \( n = 9 \), los divisores propios de 9 son {1, 3}. La suma de estos divisores es 4, que es menor que 9. Por lo tanto, 9 no es abundante.
9. Para \( n = 10 \), los divisores propios de 10 son {1, 2, 5}. La suma de estos divisores es 8, que es menor que 10. Por lo tanto, 10 no es abundante.
10. Para \( n = 11 \), los divisores propios de 11 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 11. Por lo tanto, 11 no es abundante.
11. Para \( n = 12 \), los divisores propios de 12 son {1, 2, 3, 4, 6}. La suma de estos divisores es 16, que es mayor que 12. Por lo tanto, 12 es abundante.
Hemos encontrado un número abundante (12), continuamos para encontrar los dos siguientes.
12. Para \( n = 13 \), los divisores propios de 13 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 13. Por lo tanto, 13 no es abundante.
13. Para \( n = 14 \), los divisores propios de 14 son {1, 2, 7}. La suma de estos divisores es 10, que es menor que 14. Por lo tanto, 14 no es abundante.
14. Para \( n = 15 \), los divisores propios de 15 son {1, 3, 5}. La suma de estos divisores es 9, que es menor que 15. Por lo tanto, 15 no es abundante.
15. Para \( n = 16 \), los divisores propios de 16 son {1, 2, 4, 8}. La suma de estos divisores es 15, que es menor que 16. Por lo tanto, 16 no es abundante.
16. Para \( n = 17 \), los divisores propios de 17 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 17. Por lo tanto, 17 no es abundante.
17. Para \( n = 18 \), los divisores propios de 18 son {1, 2, 3, 6, 9}. La suma de estos divisores es 21, que es mayor que 18. Por lo tanto, 18 es abundante.
Hemos encontrado dos números abundantes (12 y 18), y solo necesitamos uno más.
18. Para \( n = 19 \), los divisores propios de 19 son {1}. La suma de estos divisores es 1, que es menor que 19. Por lo tanto, 19 no es abundante.
19. Para \( n = 20 \), los divisores propios de 20 son {1, 2, 4, 5, 10}. La suma de estos divisores es 22, que es mayor que 20. Por lo tanto, 20 es abundante.
Hemos encontrado tres números abundantes: 12, 18 y 20. Por lo tanto, los tres enteros abundantes más pequeños son 12, 18 y 20.