Respuesta :
Respuesta:
Para determinar cuánto dinero le queda a Carlos después de gastar 1009 pesos de los 2000 que tenía inicialmente, simplemente necesitas restar la cantidad gastada de la cantidad inicial.
Dinero restante de Carlos
=
Cantidad inicial
−
Cantidad gastada
Dinero restante de Carlos=Cantidad inicial−Cantidad gastada
Dinero restante de Carlos
=
2000
−
1009
Dinero restante de Carlos=2000−1009
Dinero restante de Carlos
=
991
Dinero restante de Carlos=991
Por lo tanto, Carlos tiene 991 pesos restantes después de gastar 1009 pesos.
- Sea el sistema indeterminado: (a + 1)x + (b + 2)y = 12
2x + 3y = 4
Indicar: “a + b”
ChatGPT
Para resolver este sistema de ecuaciones, podemos usar el método de sustitución o eliminación. Dado que se trata de un sistema indeterminado y nos están pidiendo expresar
+
a+b, optaremos por el método de eliminación.
Dado el sistema:
{
(
+
1
)
+
(
+
2
)
=
12
2
+
3
=
4
{
(a+1)x+(b+2)y=12
2x+3y=4
Primero, multiplicamos la segunda ecuación por
(
+
1
)
(a+1) para igualar los coeficientes de
x en ambas ecuaciones:
{
(
+
1
)
(
+
1
)
+
(
+
1
)
(
+
2
)
=
12
(
+
1
)
(
+
1
)
(
2
)
+
(
+
1
)
(
3
)
=
4
(
+
1
)
{
(a+1)(a+1)x+(a+1)(b+2)y=12(a+1)
(a+1)(2x)+(a+1)(3y)=4(a+1)
Simplificamos:
{
(
2
+
2
+
+
+
2
)
+
(
+
2
+
+
4
)
=
12
+
12
2
+
2
+
3
+
3
=
4
+
4
{
(a
2
+2a+a+b+2)x+(ab+2a+b+4)y=12a+12
2ax+2x+3ay+3y=4a+4
{
(
2
+
3
+
+
2
)
+
(
+
2
+
+
4
)
=
12
+
12
2
+
2
+
3
+
3
=
4
+
4
{
(a
2
+3a+b+2)x+(ab+2a+b+4)y=12a+12
2ax+2x+3ay+3y=4a+4
Luego, restamos la segunda ecuación de la primera:
(
2
+
3
+
+
2
)
+
(
+
2
+
+
4
)
−
(
2
+
2
+
3
+
3
)
=
(
12
+
12
)
−
(
4
+
4
)
(a
2
+3a+b+2)x+(ab+2a+b+4)y−(2ax+2x+3ay+3y)=(12a+12)−(4a+4)
(
2
+
3
+
+
2
−
2
)
+
(
+
2
+
+
4
−
3
)
=
(
12
+
12
)
−
(
4
+
4
)
(a
2
+3a+b+2−2a)x+(ab+2a+b+4−3a)y=(12a+12)−(4a+4)
(
2
+
+
+
2
)
+
(
−
+
+
4
)
=
12
+
12
−
4
−
4
(a
2
+a+b+2)x+(ab−a+b+4)y=12a+12−4a−4
(
2
+
+
+
2
)
+
(
−
+
+
4
)
=
8
+
8
(a
2
+a+b+2)x+(ab−a+b+4)y=8a+8
Ahora, como el sistema es indeterminado, podemos escoger un valor para
x o
y. Tomemos
=
0
x=0 para simplificar:
2
+
+
+
2
=
8
+
8
a
2
+a+b+2=8a+8
2
−
7
+
−
6
=
0
a
2
−7a+b−6=0
Ahora, para obtener
b, necesitamos otra ecuación. Podemos tomar
=
0
y=0:
−
+
+
4
=
8
+
8
ab−a+b+4=8a+8
−
+
=
8
+
4
ab−a+b=8a+4
(
+
1
)
−
=
8
+
4
b(a+1)−a=8a+4
(
+
1
)
=
8
+
4
+
b(a+1)=8a+4+a
=
9
+
4
+
1
b=
a+1
9a+4
Ahora, sustituimos
b en la primera ecuación que obtuvimos:
2
−
7
+
9
+
4
+
1
−
6
=
0
a
2
−7a+
a+1
9a+4
−6=0
Esta ecuación es de segundo grado en
a, que podemos resolver para encontrar
a. Una vez que tengamos
a, podremos encontrar
b, y finalmente, sumar
+
a+b para obtener la respuesta.
Explicación paso a paso: