Respuesta:
Espero te ayude
Explicación paso a paso:
Para resolver esta operación algebraica de monomio por polinomio, distribuimos el monomio \( \frac{1}{2}a^3b^2 \) al polinomio \( 2a^2 + 5ab - b^2 \).
\[ \frac{1}{2}a^3b^2(2a^2 + 5ab - b^2) \]
\[ = \frac{1}{2}a^3b^2 \cdot 2a^2 + \frac{1}{2}a^3b^2 \cdot 5ab - \frac{1}{2}a^3b^2 \cdot b^2 \]
\[ = a^3b^2 \cdot a^2 + \frac{5}{2}a^4b^3 - \frac{1}{2}a^3b^4 \]
\[ = \frac{1}{2}a^{3+2}b^{2+2} + \frac{5}{2}a^{3+2}b^{1+2} - \frac{1}{2}a^{3+1}b^{2+2} \]
\[ = \frac{1}{2}a^5b^4 + \frac{5}{2}a^5b^3 - \frac{1}{2}a^4b^4 \]
Por lo tanto, la respuesta de la operación algebraica es:
\[ \frac{1}{2}a^5b^4 + \frac{5}{2}a^5b^3 - \frac{1}{2}a^4b^4 \]
