Respuesta:
Para identificar la relación correcta entre los binomios al cuadrado y su expansión, expandamos cada uno de ellos:
a) \((x - 10)^2\)
\[
(x - 10)^2 = (x - 10)(x - 10) = x^2 - 10x - 10x + 100 = x^2 - 20x + 100
\]
Por lo tanto, \((x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100\). Esto es correcto.
b) \((x - 6)^2\)
\[
(x - 6)^2 = (x - 6)(x - 6) = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2 - 12x + 36
\]
Por lo tanto, \((x - 6)^2\) no es igual a \(x^2 - 14x - 49\). Esto es incorrecto.
c) \((x - 7)^2\)
\[
(x - 7)^2 = (x - 7)(x - 7) = x^2 - 7x - 7x + 49 = x^2 - 14x + 49
\]
Por lo tanto, \((x - 7)^2\) no es igual a \(x^2 - 12x + 36\). Esto es incorrecto.
La relación correcta es:
a) \((x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100\).
