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¡Por supuesto! Resolveré algunos de los problemas que has proporcionado:
1. **Hallar el MCD de 12, 18 y 42**:
Utilizaremos el método de factorización para encontrar el MCD.
\[
\text{Factores de } 12: 2^2 \times 3
\]
\[
\text{Factores de } 18: 2 \times 3^2
\]
\[
\text{Factores de } 42: 2 \times 3 \times 7
\]
El MCD es el producto de los factores comunes elevados al menor exponente: \( MCD(12,18,42) = 2 \times 3 = 6 \).
2. **Descomposición de 80**:
La descomposición en factores primos de 80 es: \( 2^4 \times 5 \).
3. **Máximo volumen del recipiente para vaciar los contenidos**:
Si se desea vaciar los contenidos de los depósitos de 160, 144 y 176 litros en pequeños recipientes iguales sin sobrar nada, el máximo volumen del recipiente debe ser el MCD de los tres números.
4. **MCD de 130 y 630**:
La descomposición en factores primos de 130 es: \( 2 \times 5 \times 13 \).
La descomposición en factores primos de 630 es: \( 2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \).
El MCD es el producto de los factores comunes elevados al menor exponente: \( MCD(130,630) = 2 \times 5 = 10 \).
5. **Hallar "X" en la ecuación SACD (300K, 180, 240K) = 720**:
La ecuación se puede escribir como: \( (300x) + 180 + (240x) = 720 \).
Resolviendo la ecuación, obtenemos \( x = \frac{1}{2} \).
Espero que estas respuestas te sean útiles. Si tienes más problemas o necesitas ayuda con otros, ¡no dudes en preguntar!