Respuesta :
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Para resolver este problema, usaremos la fórmula de flujo volumétrico y la relación entre velocidad, área de la sección transversal y flujo.
El flujo volumétrico \(Q\) se puede expresar como:
\[ Q = A \cdot v \]
donde:
- \( Q \) es el flujo volumétrico (en \(\text{m}^3/\text{s}\))
- \( A \) es el área de la sección transversal (en \(\text{m}^2\))
- \( v \) es la velocidad del fluido (en \(\text{m}/\text{s}\))
Primero, convertimos el flujo volumétrico dado de litros/hora a \(\text{m}^3/\text{s}\):
\[ 6000 \text{ litros/hora} = 6000 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{hora} = 6 \text{ m}^3/\text{hora} \]
Como hay 3600 segundos en una hora:
\[ Q = \frac{6 \text{ m}^3}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{600} \text{ m}^3/\text{s} \approx 0.00167 \text{ m}^3/\text{s} \]
### a) Calcular la velocidad del jugo cuando la altura de la sección es de 20 cm.
Primero, convertimos las dimensiones de la sección transversal de centímetros a metros:
- El ancho \(a = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\)
- La altura \(h = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}\)
El área de la sección transversal \(A\) es:
\[ A = a \cdot h = 0.3 \text{ m} \times 0.2 \text{ m} = 0.06 \text{ m}^2 \]
Ahora, usamos la fórmula del flujo para encontrar la velocidad \(v\):
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0.00167 \text{ m}^3/\text{s}}{0.06 \text{ m}^2} \approx 0.0278 \text{ m}/\text{s} \]
### b) ¿Qué altura debe tener la sección para que la velocidad sea de 4 m/s?
Usamos la fórmula de flujo nuevamente y resolvemos para la altura \(h\):
\[ Q = A \cdot v \]
\[ A = \frac{Q}{v} = \frac{0.00167 \text{ m}^3/\text{s}}{4 \text{ m}/\text{s}} \approx 0.0004175 \text{ m}^2 \]
Sabemos que el área de la sección es el producto del ancho y la altura. Con el ancho dado de \(0.3 \text{ m}\), despejamos para la altura \(h\):
\[ A = a \cdot h \]
\[ h = \frac{A}{a} = \frac{0.0004175 \text{ m}^2}{0.3 \text{ m}} \approx 0.0013917 \text{ m} \]
Convirtiendo esta altura a centímetros:
\[ h \approx 0.0013917 \text{ m} \times 100 \approx 0.139 \text{ cm} \]
Por lo tanto, la altura de la sección debe ser aproximadamente 0.139 cm para que la velocidad sea de 4 m/s.
Explicación:
por favor la coronita