Respuesta :
Explicación:
Para determinar cómo cambia la fuerza centrípeta con las nuevas condiciones, primero recordemos la fórmula de la fuerza centrípeta:
\[ F_c = \frac{mv^2}{r} \]
Donde:
- \( F_c \) es la fuerza centrípeta.
- \( m \) es la masa del cuerpo.
- \( v \) es la velocidad del cuerpo.
- \( r \) es el radio del giro.
Inicialmente, se tiene:
\[ F_c = 50 \, \text{N} \]
Ahora consideremos las nuevas condiciones:
1. La masa se duplica: \( m' = 2m \)
2. La velocidad se duplica: \( v' = 2v \)
3. El radio se reduce a la mitad: \( r' = \frac{r}{2} \)
La nueva fuerza centrípeta, \( F_c' \), se calcula con la fórmula original ajustada por los nuevos valores:
\[ F_c' = \frac{m' (v')^2}{r'} \]
Sustituyendo las nuevas condiciones:
\[ F_c' = \frac{(2m) (2v)^2}{\frac{r}{2}} \]
Simplifiquemos:
\[ F_c' = \frac{2m \cdot 4v^2}{\frac{r}{2}} \]
\[ F_c' = \frac{8mv^2}{\frac{r}{2}} \]
\[ F_c' = 8mv^2 \cdot \frac{2}{r} \]
\[ F_c' = \frac{16mv^2}{r} \]
Dado que la fuerza centrípeta inicial era \( F_c = \frac{mv^2}{r} \):
\[ F_c' = 16 \cdot F_c \]
Por lo tanto, la nueva fuerza centrípeta será 16 veces la fuerza centrípeta original. Si la fuerza centrípeta original era 50 N, entonces:
\[ F_c' = 16 \cdot 50 \, \text{N} = 800 \, \text{N} \]
Así que el valor de la fuerza centrípeta se incrementará en:
\[ 800 \, \text{N} - 50 \, \text{N} = 750 \, \text{N} \]
Por lo tanto, la fuerza centrípeta se incrementará en 750 N.