Respuesta :
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Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero definimos las variables necesarias y luego formulamos un sistema de ecuaciones que podemos resolver para encontrar el número de cada tipo de animal comprado.
Denotamos:
- \( x \) como el número de gallos.
- \( y \) como el número de gallinas.
- \( z \) como el número de pares de pollitos (dado que se compran de dos en dos, es conveniente contar los pares).
Sabemos que:
1. Un gallo cuesta $30.
2. Una gallina cuesta $25.
3. Dos pollitos cuestan $10.
El problema establece que se compró el mismo número de gallos que de gallinas, por lo tanto:
\[ x = y \]
El costo total para estos animales es:
\[ 30x + 25y + 10z = 1175 \]
Como sabemos que \( x = y \), sustituimos \( y \) con \( x \):
\[ 30x + 25x + 10z = 1175 \]
\[ 55x + 10z = 1175 \]
Simplificamos la ecuación dividiendo todo por 5:
\[ 11x + 2z = 235 \]
Ahora resolvemos este sistema de ecuaciones. Queremos valores enteros positivos para \( x \) y \( z \).
Probamos varios valores para \( x \) y verificamos si obtenemos un valor entero y positivo para \( z \):
Si \( x = 15 \):
\[ 11(15) + 2z = 235 \]
\[ 165 + 2z = 235 \]
\[ 2z = 70 \]
\[ z = 35 \]
Entonces, tenemos:
- \( x = 15 \)
- \( y = 15 \) (porque \( x = y \))
- \( z = 35 \) (pares de pollitos, así que 70 pollitos en total)
Finalmente, confirmamos el cálculo del costo total:
- Gallos: \( 15 \times 30 = 450 \)
- Gallinas: \( 15 \times 25 = 375 \)
- Pollitos: \( 35 \times 10 = 350 \)
Sumamos estos costos:
\[ 450 + 375 + 350 = 1175 \]
Esto confirma que hemos encontrado la solución correcta. Por lo tanto, hemos comprado:
- 15 gallos
- 15 gallinas
- 70 pollitos (35 pares)
En total, hemos comprado:
\[ 15 + 15 + 70 = 100 \] animales.