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Para calcular el área y el perímetro de la parte sombreada en la imagen, primero se deben identificar claramente las figuras geométricas que la componen.
La imagen muestra un círculo grande con dos círculos pequeños, uno en la parte superior izquierda y otro en la parte inferior derecha, tangentes entre sí y al círculo grande. El área sombreada es la región del círculo grande que no está ocupada por los dos círculos pequeños.
Para calcular esta área, utilizamos las siguientes fórmulas:
1. Área del círculo grande (A_grande):
\[ A_{\text{grande}} = \pi r_1^2 \]
2. Área de cada círculo pequeño (A_pequeño) (dado que ambos círculos pequeños tienen el mismo radio):
\[ A_{\text{pequeño}} = \pi r_2^2 \]
Siendo \( r_1 \) el radio del círculo grande y \( r_2 \) el radio de cada círculo pequeño.
Suponiendo que \( R \) es el radio del círculo grande y \( r \) es el radio de los círculos pequeños, y que los círculos pequeños son tangentes entre sí y tangentes al círculo grande, podemos notar que la distancia desde el centro del círculo grande hasta los centros de los círculos pequeños es igual a \( R - r \).
Área de la parte sombreada (A_sombreada):
\[ A_{\text{sombreada}} = A_{\text{grande}} - 2 \cdot A_{\text{pequeño}} \]
\[ A_{\text{sombreada}} = \pi R^2 - 2 \cdot \pi r^2 \]
\[ A_{\text{sombreada}} = \pi (R^2 - 2 r^2) \]
Perímetro de la parte sombreada:
Para el perímetro, se necesita considerar solo los arcos del círculo grande menos los arcos tangentes de los círculos pequeños.
\[ P_{\text{sombreada}} = 2 \pi R - (2 \cdot \text{longitud del arco circular pequeño}) \]
Dado que los arcos pequeños circulares se cancelan al ser sumados y restados debido a la tangencia.
Por favor, proporciona los valores de R y r para obtener resultados numéricos específicos. Sin esos valores exactos, solo podemos presentar las fórmulas.