Respuesta:
Para resolver la ecuación cuadrática \(-10x² + 400x + 5000 = 0\) utilizando la fórmula general, seguimos estos pasos:
1. **Identificar los coeficientes:**
\[
a = -10, \quad b = 400, \quad c = 5000
\]
2. **Usar la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
3. **Sustituir los valores en la fórmula:**
\[
x = \frac{-400 \pm \sqrt{400^2 - 4(-10)(5000)}}{2(-10)}
\]
4. **Calcular el discriminante:**
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 400^2 - 4(-10)(5000) = 160000 + 200000 = 360000
\]
5. **Calcular la raíz cuadrada del discriminante:**
\[
\sqrt{360000} = 600
\]
6. **Sustituir los valores y resolver para \(x\):**
\[
x = \frac{-400 \pm 600}{-20}
\]
Esto da dos soluciones:
\[
x_1 = \frac{-400 + 600}{-20} = \frac{200}{-20} = -10
\]
\[
x_2 = \frac{-400 - 600}{-20} = \frac{-1000}{-20} = 50
\]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \(-10x^2 + 400x + 5000 = 0\) son \(x = -10\) y \(x = 50\).
