Respuesta :
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Para resolver esta ecuación y hallar el valor de m + n, primero debemos igualar los términos que tienen la misma potencia de x y luego comparar los coeficientes.
La ecuación dada es: 5x^2 - 3x^n = m * x^2
Para igualar los términos que tienen la misma potencia de x, podemos restar m * x^2 de ambos lados de la ecuación:
5x^2 - m * x^2 - 3x^n = 0
Ahora podemos comparar los coeficientes de las potencias de x. Para que los términos sean iguales, los coeficientes de las mismas potencias deben ser iguales. En este caso, los coeficientes de x^2 son 5 y -m, por lo tanto:
5 = -m
De esta igualdad podemos despejar m:
m = -5
Ahora que conocemos el valor de m, podemos utilizarlo para encontrar el valor de n. Observamos que el término independiente (sin x) en la ecuación original es -3x^n. Dado que no hay un término independiente en el lado derecho (m*x^2), podemos inferir que m=0.
Sustituyendo m=0 en la ecuación original:
5x^2 - 3x^n = 0
Esto nos lleva a:
5x^2 = 3x^n
Para que ambos lados de la ecuación sean iguales, los coeficientes deben ser iguales. Por lo tanto, tenemos:
5 = 3
x^2 x^n
De esta igualdad podemos despejar n:
n = 2
Ahora que conocemos el valor de m y n, podemos sumarlos para obtener m + n:
-5 + 2 = -3
Por lo tanto, el valor de m + n es -3.