Respuesta :
Hola!
Para calcular el tiempo que dura el balón en el aire cuando un jugador de fútbol golpea el balón a nivel del suelo y este recorre 22 metros alcanzando una altura de 42 metros, podemos utilizar las ecuaciones de la cinemática vertical.
Dado que el movimiento del balón se puede considerar como un tiro parabólico, la altura máxima que alcanza el balón es la mitad del tiempo total en el aire. Asumiendo que el balón parte acelerado y cae en caída libre, podemos utilizar la fórmula para el movimiento vertical:
- Altura máxima (hmax) = (V² * sen(α)²) / (2 * g)
Dado:
- Altura máxima = 42 m
- Velocidad inicial en el eje vertical (Vy) = 0
- Ángulo de lanzamiento (α) = 0 (porque el balón se lanza a nivel del suelo)
- Aceleración de la gravedad (g) = 9.81 m/s²
Sustituimos los valores y despejamos V:
- 42 = (V² * 0) / (2 * 9.81)
- V = √(2 * 9.81 * 42)
Calculamos V y luego encuentramos el tiempo total en el aire (t):
- t = 2 * (Velocidad en el eje vertical) / g
Una vez que obtengamos el tiempo total en el aire, dividiendo este valor por 2, obtendremos el tiempo que el balón estuvo ascendiendo y luego descendiendo, es decir, el tiempo que dura en el aire.
Calcularemos la velocidad inicial en el eje vertical (Vy) utilizando la fórmula de la altura máxima alcanzada:
- 42 = (V² * 0) / (2 * 9.81)
- V = √(2 * 9.81 * 42)
- V ≈ √(823.68)
- V ≈ 28.7 m/s
Ahora podemos calcular el tiempo total en el aire (t):
- t = 2 * V / g
- t = 2 * 28.7 / 9.81
- t ≈ 5.81 segundos
La mitad de este tiempo será el tiempo que dura el balón en el aire, considerando el tiempo de ascenso y el tiempo de descenso. Entoces, el tiempo que el balón estuvo en el aire es de aproximadamente 2.91 segundos.