Explicación paso a paso:
La empresa ARKITEC fabrica y vende x unidades de un material al precio de p(x) = 120 - 0.02x dólares por unidad. El costo de producción de cada unidad es de C(x) = 30 + 0.03x^2 dólares. Para maximizar las ganancias, debemos encontrar el punto en el que los ingresos totales superen los costos totales.
Las ganancias se calculan restando los costos totales de los ingresos totales. Los ingresos totales se obtienen multiplicando el precio por la cantidad vendida, es decir, R(x) = x(120 - 0.02x). Los costos totales se calculan sumando los costos fijos y los costos variables, C(x) = 30 + 0.03x^2.
Por lo tanto, las ganancias G(x) se calculan como G(x) = R(x) - C(x). Para maximizar las ganancias, debemos encontrar el valor de x que maximiza G(x).
Para resolver este problema de optimización, necesitamos derivar la función de ganancias G(x) con respecto a x, igualarla a cero para encontrar los puntos críticos, y luego determinar si estos puntos son máximos o mínimos. ¿Deseas que te ayude a resolver este problema paso a paso?
