Respuesta :
respuesta: Para resolver el sistema de ecuaciones lineales:
\[
\begin{cases}
x + 2y = -1 \\
4x + 3y = 1 \\
2x + 3y = 1
\end{cases}
\]
seguiremos estos pasos:
1. Sustituir las ecuaciones de tal manera que una de las variables sea eliminada.
2. Resolver el sistema reducido de dos ecuaciones con dos variables.
3. Sustituir los valores encontrados en una de las ecuaciones originales para encontrar la variable restante.
Primero, observamos que las dos últimas ecuaciones tienen la misma parte derecha (1), por lo que podemos restarlas directamente:
\[ (4x + 3y) - (2x + 3y) = 1 - 1 \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]
Ahora que tenemos \( x = 0 \), podemos sustituir este valor en la primera y tercera ecuación para resolver \( y \):
De la primera ecuación:
\[ x + 2y = -1 \]
\[ 0 + 2y = -1 \]
\[ 2y = -1 \]
\[ y = -\frac{1}{2} \]
Para verificar, sustituimos \( x = 0 \) y \( y = -\frac{1}{2} \) en las otras dos ecuaciones:
Segunda ecuación:
\[ 4x + 3y = 1 \]
\[ 4(0) + 3\left(-\frac{1}{2}\right) = 1 \]
\[ 0 - \frac{3}{2} = 1 \]
\[ -\frac{3}{2} \neq 1 \]
Tercera ecuación:
\[ 2x + 3y = 1 \]
\[ 2(0) + 3\left(-\frac{1}{2}\right) = 1 \]
\[ 0 - \frac{3}{2} = 1 \]
\[ -\frac{3}{2} \neq 1 \]
Al revisar, observamos que el sistema no tiene solución, ya que no es consistente. Las ecuaciones segunda y tercera son contradictorias con los valores obtenidos. Por lo tanto, este sistema de ecuaciones no tiene solución.