Respuesta :
Un número de dos cifras "a" y "b" se representa dentro del sistema de numeración decimal de la siguiente forma:
10a + b
Ya que la cifra "a" está en la posición de las decenas que equivale a 10 unidades y la cifra "b" ya está en la posición de las unidades y por tanto no hay que multiplicarla por nada.
Un ejemplo: si quiero representar el nº 25, se puede hacer de ese modo: 25 = 10×2 + 5 ... donde a=2 y b=5
Teniendo eso en cuenta, montaremos la ecuación según el texto del ejercicio:
9×(10a + b) = 100a + 10×0 + b
9×(10a + b) = 100a + b
El número 100a + b representa el resultado de multiplicar el número anterior por 9 atendiendo al texto ya que:
- La cifra de las decenas "a" se convertirá en cifra de las centenas "100a"
- La cifra de las decenas quedará multiplicada por cero resultando cero, (10×0 = 0) que es la cifra que debe quedar en medio, según el texto y que finalmente no hay que escribir porque su valor absoluto es cero.
- La cifra de las unidades seguirá siendo "b".
Tenemos esta ecuación 9×(10a + b) = 100a + b donde vamos a reducir términos semejantes:
90a + 9b = 100a + b
0 = 100a - 90a + b - 9b
10a - 8b = 0
Siendo una ecuación y viendo que los coeficientes se pueden simplificar, divido toda la ecuación entre 2 y me queda esta otra:
5a - 4b = 0
Y para que se cumpla la condición de que al multiplicar por 9 el número resultante sean las mismas cifras pero con un cero en el medio, solo hemos de calcular el mínimo común múltiplo de los coeficientes "5" y "4", que es 20, y lo dividimos entre ambos con lo que nos dará el resultado:
- Valor absoluto de la cifra "a" = 20÷5 = 4
- Valor absoluto de la cifra "b" = 20÷4 = 5
Así cumple la ecuación: 5a - 4b = 5×4 - 4×5 = 20 - 20 = 0
Así concluimos que el número buscado es 45 y si hacemos la prueba al multiplicarlo por 9 vemos que el resultado es 405 y cumple la condición pedida en el ejercicio.
La solución final es elevar al cuadrado ambas cifras y sumar los resultados, tal como nos pide:
4² + 5² = 16 + 25 = 41