Respuesta :
Para resolver la desigualdad
2
+
7
−
5
≤
3
x
2
+7x−5≤3, primero llevaremos todos los términos al lado izquierdo de la desigualdad para obtener una expresión cuadrática igual a cero:
2
+
7
−
5
−
3
≤
0
x
2
+7x−5−3≤0
2
+
7
−
8
≤
0
x
2
+7x−8≤0
Ahora, queremos encontrar los valores de
x que satisfacen esta desigualdad. Podemos hacerlo de varias maneras, una de ellas es factorizando la expresión cuadrática:
2
+
7
−
8
=
(
−
1
)
(
+
8
)
x
2
+7x−8=(x−1)(x+8)
Entonces, la desigualdad se convierte en:
(
−
1
)
(
+
8
)
≤
0
(x−1)(x+8)≤0
Ahora, podemos usar el método de los intervalos para determinar cuándo el producto de dos factores es menor o igual a cero.
Si
<
−
8
x<−8, ambos factores son negativos, por lo que el producto será positivo.
Si
−
8
<
<
1
−8<x<1, el primer factor
(
−
1
)
(x−1) es positivo y el segundo factor
(
+
8
)
(x+8) es negativo, entonces el producto será negativo.
Si
>
1
x>1, ambos factores son positivos, por lo que el producto será positivo.
Entonces, la solución para
x es
−
8
≤
≤
1
−8≤x≤1.