Respuesta :
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Claro, resolvamos cada problema paso a paso:
**22. El doble de la diferencia entre un número y 54 es igual al triple de la suma del número más 16. ¿Cuál es el número?**
Llamemos \( x \) al número. Según el problema:
\[ 2(x - 54) = 3(x + 16) \]
Resolvamos la ecuación:
\[ 2x - 108 = 3x + 48 \]
Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[ -108 = x + 48 \]
Restamos 48 de ambos lados:
\[ -156 = x \]
Por lo tanto, el número es:
\[ x = -156 \]
**23. Cuatro números impares consecutivos suman 40. ¿Cuál es el mayor de ellos?**
Llamemos \( n \) al primer número impar. Los siguientes números impares consecutivos serían \( n+2 \), \( n+4 \), y \( n+6 \). La suma de estos números es:
\[ n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 40 \]
Simplificando:
\[ 4n + 12 = 40 \]
Restamos 12 de ambos lados:
\[ 4n = 28 \]
Dividimos por 4:
\[ n = 7 \]
Por lo tanto, los números impares son 7, 9, 11 y 13. El mayor de ellos es:
\[ 13 \]
**24. Adriana tiene una mascota cuya edad es 12 años menos de la edad que tiene ella. Si dentro de 4 años Adriana tendrá el triple de la edad de su mascota, ¿cuáles son sus edades actualmente?**
Llamemos \( a \) a la edad de Adriana y \( m \) a la edad de su mascota. Según el problema:
\[ m = a - 12 \]
Dentro de 4 años, Adriana tendrá \( a + 4 \) años y su mascota tendrá \( m + 4 \) años. Según el problema:
\[ a + 4 = 3(m + 4) \]
Sustituimos \( m \) en la ecuación:
\[ a + 4 = 3(a - 12 + 4) \]
Simplificamos:
\[ a + 4 = 3(a - 8) \]
Distribuimos el 3:
\[ a + 4 = 3a - 24 \