Respuesta:
Primero, simplifiquemos la función que proporcionaste. La función original es:
f(t) = \sqrt{5t^3 + 2t + (2t + 6t)}f(t)=5t3+2t+(2t+6t)
Simplificando el término dentro de la raíz cuadrada obtenemos:
f(t) = \sqrt{5t^3 + 8t}f(t)=5t3+8t
Ahora, para encontrar la derivada de esta función, necesitamos usar la regla de la cadena y la regla del producto. La derivada de una función
f(t) = \sqrt{u(t)}f(t)=u(t)
es
f'(t) = \frac{1}{2\sqrt{u(t)}} \cdot u'(t)f′(t)=2u(t)1⋅u′(t)
, donde
u(t) = 5t^3 + 8tu(t)=5t3+8t
y
u'(t)u′(t)
es la derivada de
u(t)u(t)
.
Entonces, primero encontramos
u'(t)u′(t)
:
u'(t) = 15t^2 + 8u′(t)=15t2+8
Luego, sustituimos
u(t)u(t)
y
u'(t)u′(t)
en la fórmula de la derivada para obtener
f'(t)f′(t)
:
f'(t) = \frac{1}{2\sqrt{5t^3 + 8t}} \cdot (15t^2 + 8)f′(t)=25t3+8t1⋅(15t2+8)
Esa es la derivada de la función original.
