Respuesta :
Respuesta:
Todo esta en la explicacion
Explicación paso a paso:
### Parte A: ¿Pasará la pelota por encima de una valla de 3 metros de altura a 1 metro del jugador?
La ecuación que representa la trayectoria de la pelota es:
\[ y = 2 + 5x - 3x^2 \]
Queremos saber si la pelota pasará por encima de una valla de 3 metros de altura que está a 1 metro del jugador. Para esto, evaluamos \( y \) en \( x = 1 \):
\[ y(1) = 2 + 5(1) - 3(1)^2 \]
\[ y(1) = 2 + 5 - 3 \]
\[ y(1) = 4 \]
Dado que \( y(1) = 4 \), que es mayor que 3 metros, la pelota pasará por encima de la valla.
### Parte B: ¿A qué distancia del jugador golpeará la pelota nuevamente el suelo?
Para encontrar la distancia al suelo, necesitamos determinar en qué punto \( y = 0 \). La ecuación es:
\[ 0 = 2 + 5x - 3x^2 \]
Reorganizando la ecuación, obtenemos una ecuación cuadrática estándar:
\[ -3x^2 + 5x + 2 = 0 \]
Vamos a resolver esta ecuación cuadrática usando la fórmula general:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
donde:
\[ a = -3 \]
\[ b = 5 \]
\[ c = 2 \]
Aplicamos la fórmula cuadrática:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-3)(2)}}{2(-3)} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-6} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-6} \]
\[ x = \frac{-5 \pm 7}{-6} \]
Esto nos da dos soluciones:
\[ x = \frac{-5 + 7}{-6} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \]
\[ x = \frac{-5 - 7}{-6} = \frac{-12}{-6} = 2 \]
Dado que \( x = -\frac{1}{3} \) no tiene sentido físico (una distancia negativa), la distancia del jugador donde la pelota golpea el suelo nuevamente es:
\[ x = 2 \]
### Resumen
a. La pelota pasará por encima de la valla de 3 metros de altura cuando esté a 1 metro del jugador, ya que a esa distancia la altura de la pelota es de 4 metros.
b. La pelota golpeará el suelo nuevamente a una distancia de 2 metros del jugador.