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Para resolver estos problemas relacionados con el flujo magnético a través de espiras, utilizaremos la Ley de Faraday, que establece que el flujo magnético a través de una superficie cerrada es proporcional a la intensidad del campo magnético que atraviesa esa superficie.
### Problema 1
**Datos:**
- Tamaño de la espira rectangular: 3 cm x 1 cm
- Campo magnético \( B = 13 \) T
- Flujo magnético \( \Phi = 0.0005 \) Wb
**Pregunta:** Ángulo de inclinación para que el flujo sea \( 0.0005 \) Wb.
Para encontrar el ángulo de inclinación (\( \theta \)), utilizamos la fórmula del flujo magnético a través de una espira inclinada:
\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]
Donde:
- \( \Phi \) es el flujo magnético (0.0005 Wb)
- \( B \) es el campo magnético (13 T)
- \( A \) es el área de la espira (3 cm x 1 cm = 3 cm² = \( 3 \times 10^{-4} \) m²)
- \( \theta \) es el ángulo de inclinación buscado.
Primero calculamos el área \( A \):
\[ A = 3 \times 1 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 3 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \]
Ahora despejamos \( \cos(\theta) \):
\[ \cos(\theta) = \frac{\Phi}{B \cdot A} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{0.0005}{13 \cdot 3 \times 10^{-4}} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{0.0005}{0.00156} \]
\[ \cos(\theta) \approx 0.3205 \]
Finalmente, calculamos \( \theta \):
\[ \theta = \cos^{-1}(0.3205) \]
\[ \theta \approx 70.72^\circ \]
Por lo tanto, el ángulo de inclinación necesario para que el flujo sea \( 0.0005 \) Wb es aproximadamente \( \boxed{70.72^\circ} \).
### Problema 2
**Datos:**
- Flujo magnético \( \Phi = 0.0008 \) Wb
- Ángulo de inclinación \( \theta = 35^\circ \)
- Campo magnético \( B = 2 \) T
**Pregunta:** Superficie de la espira.
La superficie de la espira \( A \) se calcula con la fórmula:
\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]
Despejamos \( A \):
\[ A = \frac{\Phi}{B \cdot \cos(\theta)} \]
\[ A = \frac{0.0008}{2 \cdot \cos(35^\circ)} \]
Calculamos \( \cos(35^\circ) \):
\[ \cos(35^\circ) \approx 0.8192 \]
Entonces,
\[ A = \frac{0.0008}{2 \cdot 0.8192} \]
\[ A = \frac{0.0008}{1.6384} \]
\[ A \approx 0.000488 \text{ m}^2 \]
Convertimos el área a cm²:
\[ A \approx 0.000488 \times 10^4 \text{ cm}^2 \]
\[ A \approx 4.88 \text{ cm}^2 \]
Por lo tanto, la superficie de la espira es aproximadamente \( \boxed{4.88 \text{ cm}^2} \).
### Problema 3
**Datos:**
- Flujo magnético \( \Phi = 0.005 \) Wb
- Ángulo entre la normal de la espira y las líneas de campo \( \theta = 40^\circ \)
- Radio de la espira circular \( r = 0.9 \) cm
**Pregunta:** Magnitud del campo magnético \( B \).
Para una espira circular, el área \( A \) es \( \pi r^2 \):
\[ A = \pi (0.9 \times 10^{-2})^2 \]
\[ A = \pi \times 0.0081 \]
\[ A \approx 0.0255 \text{ m}^2 \]
El flujo magnético a través de la espira inclinada es:
\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]
Despejamos \( B \):
\[ B = \frac{\Phi}{A \cdot \cos(\theta)} \]
\[ B = \frac{0.005}{0.0255 \cdot \cos(40^\circ)} \]
Calculamos \( \cos(40^\circ) \):
\[ \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \]
Entonces,
\[ B = \frac{0.005}{0.0255 \cdot 0.7660} \]
\[ B = \frac{0.005}{0.0195} \]
\[ B \approx 0.256 \text{ T} \]
Por lo tanto, la magnitud del campo magnético es aproximadamente \( \boxed{0.256 \text{ T}} \).