Respuesta :
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Para determinar cuántos días deben pasar para que los tres pacientes vuelvan a coincidir en su cita, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los intervalos de tiempo de sus citas, que son 8 días, 12 días y 15 días.
### Paso 1: Descomposición en factores primos
Primero, descomponemos cada número en sus factores primos:
- 8 = 2³
- 12 = 2² * 3
- 15 = 3 * 5
### Paso 2: Encontrar el MCM
El MCM es el producto de los factores primos tomados con su mayor exponente:
- Factor primo 2: el mayor exponente es 3 (de 2³)
- Factor primo 3: el mayor exponente es 1 (de 3)
- Factor primo 5: el mayor exponente es 1 (de 5)
Entonces, el MCM es:
\[ MCM = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \]
### Paso 3: Calcular el MCM
\[ MCM = 8 \times 3 \times 5 \]
\[ MCM = 24 \times 5 \]
\[ MCM = 120 \]
Por lo tanto, deben pasar 120 días para que los tres pacientes vuelvan a coincidir en su cita.