Respuesta:
Respuesta corta:
La región sombreada está formada por un sector circular y un triángulo rectángulo. El área del sector circular se calcula como (θ/360) * πr^2, donde θ es el ángulo central del sector en grados y r es el radio del círculo. El área del triángulo rectángulo se calcula como (1/2) * base * altura. El área de la región sombreada es la diferencia entre el área del sector circular y el área del triángulo rectángulo.
Fórmulas:
* Área del sector circular: A = (θ/360) * πr^2
* Área del triángulo rectángulo: A = (1/2) * base * altura
Solución:
* Área del sector circular: A = (60/360) * π * 6^2 = 36π
* Área del triángulo rectángulo: A = (1/2) * 6 * 2√3 = 6√3
* Área de la región sombreada: A = 36π - 6√3
Respuesta:
El área de la región sombreada es 36π - 6√3 unidades cuadradas.
Aproximación:
Si se utiliza una aproximación para π de 3.14, el área de la región sombreada es aproximadamente 113.04 - 6√3 unidades cuadradas.
Explicación:
* Identificar las formas geométricas: La región sombreada está formada por un sector circular y un triángulo rectángulo.
* Calcular el área del sector circular: El área del sector circular se calcula como (θ/360) * πr^2, donde θ es el ángulo central del sector en grados y r es el radio del círculo. En este caso, el ángulo central del sector es 60 grados y el radio del círculo es 6 unidades. Por lo tanto, el área del sector es:
A = (60/360) * π * 6^2 = 36π
* Calcular el área del triángulo rectángulo: El área del triángulo rectángulo se calcula como (1/2) * base * altura. En este caso, la base del triángulo rectángulo es 6 unidades y la altura es 2√3 unidades. Por lo tanto, el área del triángulo rectángulo es:
A = (1/2) * 6 * 2√3 = 6√3
* Calcular el área de la región sombreada: El área de la región sombreada es la diferencia entre el área del sector circular y el área del triángulo rectángulo. Por lo tanto, el área de la región sombreada es:
A = 36π - 6√3
Respuesta:
El área de la región sombreada es 36π - 6√3 unidades cuadradas.
Aproximación:
Si se utiliza una aproximación para π de 3.14, el área de la región sombreada es aproximadamente 113.04 - 6√3 unidades cuadradas.
