Aunque la solución al ejercicio se basará en las fórmulas de una progresión aritmética (PA) hay que dejar claro que, cuando se trata de caída libre, la manera de calcular los parámetros han de regirse por la ley de aceleración de la gravedad, pero está claro que este ejercicio no lo tiene en cuenta.
Así pues, del texto podemos extraer y extrapolar a una PA estos datos:
- Primer término de la PA, a₁ = 3 (que son los metros que recorre en el primer segundo)
- Cantidad de términos a tener en cuenta, n = 5 (que son los 5 segundos que hemos de considerar en este ejercicio)
- Diferencia entre términos consecutivos, d = 5 (dato que calculamos restando el segundo término (8) del primero (3)
Y nos pide calcular la altura desde la que cayó, es decir, LA SUMA de lo que recorrió en cada uno de los 5 segundos, o sea, SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PA, cuya fórmula dice:
[tex]\centering\\ {\Large{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}[/tex]
Para usar esta fórmula, antes hemos de calcular el valor del último término de la PA, a₅ , o sea, los metros que recorrió en el 5º segundo y para ello usamos la fórmula general de las PA's:
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=a_1+ (n-1)\times d[/tex]
[tex]\centering\\ {\Large{a_5=3+(5-1)\times 5\\ \\ a_5=3+20\\ \\ \bold{a_5=23}[/tex]
Y ahora sí podemos usar la fórmula indicada para suma de términos:
[tex]\centering\\ {\Large{S_5=\dfrac{(3+23)\times 5}{2}\\ \\ \\ S_5=\dfrac{130}{2}\\ \\ \\ S_5=65[/tex]
Respuesta:
Cayó desde una altura de 65 m.
Te paso captura de pantalla con las operaciones realizadas en lenguaje LaTex que quizá no visualices correctamente. Si las ves bien, no hagas caso de la captura de aquí abajo.
