Respuesta:
Para resolver el problema de expresar la presión arterial \( p \) del pato en función de la pendiente \( m \) de la trayectoria del proyectil, seguimos los siguientes pasos:
1. **Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( A (2, 5) \) y \( B (-1, -4) \):**
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{-1 - 2} = \frac{-9}{-3} = 3
\]
2. **Determinar la ecuación de la recta que pasa por \( A (2, 5) \) y tiene pendiente \( m = 3 \):**
Usamos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Sustituyendo \( (x_1, y_1) = (2, 5) \) y \( m = 3 \):
\[
y - 5 = 3(x - 2)
\]
\[
y - 5 = 3x - 6
\]
\[
y = 3x - 1
\]
3. **Distancia perpendicular del punto \( B (-1, -4) \) a la recta \( y = 3x - 1 \):**
La fórmula para la distancia \( d \) desde un punto \( (x_1, y_1) \) a una recta \( Ax + By + C = 0 \) es:
\[
d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
Reescribimos la ecuación de la recta \( y = 3x - 1 \) en la forma estándar \( Ax + By + C = 0 \):
\[
3x - y - 1 = 0
\]
Para el punto \( B (-1, -4) \), tenemos \( x_1 = -1 \) y \( y_1 = -4 \):
\[
A = 3, \quad B = -1, \quad C = -1
\]
Sustituimos en la fórmula de la distancia:
\[
d = \frac{|3(-1) - 1(-4) - 1|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}}
\]
\[
d = \frac{|-3 + 4 - 1|}{\sqrt{9 + 1}}
\]
\[
d = \frac{|0|}{\sqrt{10}} = 0
\]
4. **Determinar la presión arterial \( p \) en función de la distancia \( d \):**
Dado que \( d = 0 \), la presión arterial \( p \) del pato es:
\[
p = 0
\]
Por lo tanto, para la pendiente \( m \) en el intervalo \( (0, 3) \), ya que la distancia \( d \) es cero, la presión \( p \) del pato es cero.
### Conclusión:
La presión arterial \( p \) del pato en función de la pendiente \( m \) es \( p = 0 \), ya que el punto \( B (-1, -4) \) se encuentra exactamente sobre la recta \( y = 3x - 1 \).
