Respuesta :
Respuesta:
Explicación paso a paso:
ChatGPT
Para encontrar la tabla de verdad de la proposición compuesta
∼
(
∨
)
↔
(
∼
∧
∼
)
∼(p∨q)↔(∼p∧∼q), vamos a evaluar cada combinación posible de verdad o falsedad de las proposiciones
p y
q.
Paso 1: Evaluar
∼
(
∨
)
∼(p∨q)
Recordemos que
∼
∼ representa la negación (NOT),
∨
∨ representa la disyunción (OR), y
∧
∧ representa la conjunción (AND).
∨
p∨q es verdadero (V) si al menos una de las proposiciones
p o
q es verdadera.
∼
(
∨
)
∼(p∨q) es verdadero (V) si
∨
p∨q es falso (F).
Paso 2: Evaluar
(
∼
∧
∼
)
(∼p∧∼q)
∼
∼p es verdadero (V) si
p es falso (F).
∼
∼q es verdadero (V) si
q es falso (F).
∼
∧
∼
∼p∧∼q es verdadero (V) si tanto
∼
∼p como
∼
∼q son verdaderos (V).
Paso 3: Construir la tabla de verdad
Ahora, combinemos estos pasos para construir la tabla de verdad:
∨
∼
(
∨
)
∼
∼
∼
∧
∼
∼
(
∨
)
↔
(
∼
∧
∼
)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p∨q
V
V
V
F
∼(p∨q)
F
F
F
V
∼p
F
F
V
V
∼q
F
V
F
V
∼p∧∼q
F
F
F
V
∼(p∨q)↔(∼p∧∼q)
V
V
V
V
Explicación de la tabla de verdad:
Cuando
p y
q son verdaderos (V),
∨
p∨q es verdadero (V), por lo tanto
∼
(
∨
)
∼(p∨q) es falso (F).
∼
∼p y
∼
∼q son falsos (F), entonces
∼
∧
∼
∼p∧∼q es falso (F). La equivalencia
∼
(
∨
)
↔
(
∼
∧
∼
)
∼(p∨q)↔(∼p∧∼q) es verdadera (V).
En las otras combinaciones de
p y
q, puedes seguir el mismo proceso para determinar el valor de
∼
(
∨
)
∼(p∨q),
∼
∧
∼
∼p∧∼q, y la equivalencia
∼
(
∨
)
↔
(
∼
∧
∼
)
∼(p∨q)↔(∼p∧∼q).
Por lo tanto, la tabla de verdad completa de la proposición
∼
(
∨
)
↔
(
∼
∧
∼
)
∼(p∨q)↔(∼p∧∼q) muestra que es una tautología, es decir, siempre es verdadera para todas las combinaciones posibles de valores de
p y
q.