Respuesta:
[tex]f'(x)= \frac{1}{3x^\frac{4}{3}}[/tex]
Explicación paso a paso:
Para calcular la derivada de la función f(x)=[tex]-x^{-\frac{2}{6} }[/tex], primero simplificamos el exponente:
[tex]-x^{-\frac{2}{6} }[/tex] = [tex]-x^{-\frac{1}{3}[/tex]
Ahora, aplicamos la regla de derivación de potencias, que dice que la derivada de [tex]x^{n}[/tex] es [tex]nx^{n-1}[/tex] . En este caso, [tex]n=-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]f'(x)=-(-\frac{1}{3})x^{-\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3} }[/tex]
Para hacerlo más legible, podemos expresar la derivada en términos de radicales:
[tex]f'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{x^{\frac{4}{3} }} = \frac{1}{3x^\frac{4}{3}}[/tex]
Así que la derivada de la función original es:
[tex]f'(x)= \frac{1}{3x^\frac{4}{3}}[/tex]
Esta es la tasa de cambio de la función en cualquier valor