Explicación paso a paso:
Para encontrar el precio de cada jugo, primero podemos establecer las variables:
- Sea \( x \) el precio de un jugo de limón.
- Sea \( y \) el precio de un jugo de mango.
Luego, planteamos las ecuaciones basadas en la información dada:
1. Jose compró 8 jugos de limón y 2 jugos de mango en total, lo cual suma 66 lempiras:
\[
8x + 2y = 66
\]
Ahora, necesitamos resolver esta ecuación junto con la restricción de que \( x \) y \( y \) deben ser positivos (pues representan precios).
Vamos a resolver el sistema:
1. \( 8x + 2y = 66 \)
Para simplificar, podemos dividir toda la ecuación por 2:
\[
4x + y = 33
\]
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones:
\[
\begin{cases}
4x + y = 33 \\
x, y > 0
\end{cases}
\]
Podemos resolver este sistema. Primero, despejamos \( y \) en términos de \( x \):
\[
y = 33 - 4x
\]
Sustituimos esta expresión en la restricción de positividad:
\[
x > 0, \quad 33 - 4x > 0
\]
Resolviendo la desigualdad \( 33 - 4x > 0 \):
\[
33 > 4x \\
x < \frac{33}{4} \\
x < 8.25
\]
Por lo tanto, \( x \) debe ser menor que 8.25. Ahora podemos probar con valores enteros para \( x \):
- Si \( x = 6 \):
\[
y = 33 - 4 \cdot 6 = 33 - 24 = 9
\]
Verificamos si esto cumple con la ecuación original:
\[
8 \cdot 6 + 2 \cdot 9 = 48 + 18 = 66
\]
Por lo tanto, los precios son:
- Cada jugo de limón cuesta \( 6 \) lempiras.
- Cada jugo de mango cuesta \( 9 \) lempiras.
espero que te ayude bueno
