Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para determinar la altura que debe tener el arco parabólico, donde el foco está a 8 m de altura y los puntos de apoyo están separados por 30 m, podemos seguir estos pasos:
1. **Datos dados:**
- Distancia entre los puntos de apoyo (base de la parábola): \( 30 \) m.
- Altura del foco (altura a la que debe estar la parte más alta de la parábola): \( 8 \) m.
2. **En una parábola con eje vertical:**
- La ecuación de la parábola toma la forma \( y^2 = 4ax \), donde \( a \) es la distancia del foco al vértice de la parábola a lo largo del eje perpendicular a la base.
3. **Relación entre el foco y la altura de la parábola:**
- En una parábola vertical, la distancia vertical desde el vértice de la parábola hasta el foco es \( a \).
- En este caso, \( a = 8 \) m (porque el foco debe estar a 8 m de altura).
4. **Encontrar el valor de \( a \) usando la relación entre \( a \) y la distancia entre los puntos de apoyo:**
- La distancia horizontal entre los puntos de apoyo es \( 30 \) m. Como la distancia del foco al vértice \( a \) es vertical, y dado que la parábola es simétrica, se asume que la distancia entre el enfoque
Para determinar la estatura total que debe tener el arco parabólico, considerando que el foco está a 8 m de altura y los puntos de apoyo están separados por 30 m, debemos calcular la distancia vertical desde el foco hasta el punto más bajo de la parábola (la base del arco). Aquí está el procedimiento detallado:
1. **Datos dados:**
- Altura del foco \( h_f = 8 \) m.
- Distancia entre los puntos de apoyo (base de la parábola) \( d = 30 \) m.
2. **Relación en la parábola:**
- En una parábola vertical, la ecuación general es \( y^2 = 4ax \), donde \( a \) es la distancia del foco al vértice a lo largo del eje perpendicular a la base.
3. **Encontrar \( a \), la distancia del foco al vértice:**
- Dado que el foco está a \( 8 \) m de altura, \( a = 8 \) m.
4. **Determinar la altura total del arco:**
- La altura total del arco parabólico es la distancia vertical desde el foco hasta el punto más bajo de la parábola (la base).
- En una parábola, la distancia vertical desde el foco hasta la base es \( a \). Por lo tanto, la altura total del arco \( h \) es igual a \( a \).
Por lo tanto, la estatura que debe tener el arco parabólico es \( \boxed{8 \text{ metros}} \).