Respuesta:
+2 - 3 +3
Explicación paso a paso:
Para factorizar la expresión \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 \) por agrupación, seguimos estos pasos:
1. Agrupación de términos:
Agrupamos los términos de dos en dos:
\[ (x^3 + 2x^2) + (-9x - 18) \]
2. Factorización por cada grupo:
- Del primer grupo \( x^3 + 2x^2 \), podemos factorizar \( x^2 \):
\[ x^2(x + 2) \]
- Del segundo grupo \( -9x - 18 \), podemos factorizar \( -9 \):
\[ -9(x + 2) \]
3. Combinación de factores:
Ahora, combinamos los factores obtenidos:
\[ x^2(x + 2) - 9(x + 2) \]
4. Factor común:
Observamos que \( (x + 2) \) es un factor común en ambos términos:
\[ (x + 2)(x^2 - 9) \]
5. Factorización completa:
Finalmente, factorizamos \( x^2 - 9 \), que es una diferencia de cuadrados:
\[ (x + 2)(x - 3)(x + 3) \]
Por lo tanto, el resultado de la factorización por agrupación de la expresión \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 \) es \( \boxed{(x + 2)(x - 3)(x + 3)} \).
