Respuesta:
Para resolver este problema, necesitamos utilizar las propiedades de los triángulos semejantes. Cuando dos triángulos son semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales.
Vamos a resolver cada parte del problema:
A.
Dado: AB = 2.5 cm, DE = x, BC = 1.2 cm, EF = 3 cm
Dado que los triángulos ABC y DEF son semejantes:
AB/DE = BC/EF
Sustituyendo los valores dados:
2.5/x = 1.2/3
Multiplicamos en cruz:
2.5 * 3 = 1.2 * x
7.5 = 1.2x
Dividimos por 1.2:
x = 7.5 / 1.2
x = 6.25 cm
B.
Dado: DE = 8.4 cm, EF = 9.8 cm, AC = x, BC = 7 cm
Dado que los triángulos ABC y DEF son semejantes:
DE/EF = AC/BC
Sustituyendo los valores dados:
8.4/9.8 = x/7
Multiplicamos en cruz:
8.4 * 7 = 9.8 * x
58.8 = 9.8x
Dividimos por 9.8:
x = 58.8 / 9.8
x = 6 cm
C.
Dado: AB = 48 cm, BC = 27 cm, DE = 4x, EF = 2x + 2 cm
Dado que los triángulos ABC y DEF son semejantes:
AB/DE = BC/EF
Sustituyendo los valores dados:
48/4x = 27/(2x + 2)
Multiplicamos en cruz:
48 * (2x + 2) = 27 * 4x
96x + 96 = 108x
Rearreglamos términos:
12x = 96
x = 96 / 12
x = 8 cm
Por lo tanto, los valores de x para cada parte son:
A. x = 6.25 cm
B. x = 6 cm
C. x = 8 cm
