Respuesta :
Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando un sistema de ecuaciones.
Llamemos:
- \( x \) al número de monedas de S/1.
- \( y \) al número de monedas de S/2.
- \( z \) al número de monedas de S/5.
De acuerdo con el problema, tenemos las siguientes ecuaciones:
1. El número de monedas de S/2 es igual al doble del número de monedas de S/5:
\[ y = 2z \]
2. El número de monedas de S/1 es igual al doble del número de monedas de S/2 menos 3:
\[ x = 2y - 3 \]
3. La suma del valor total de las monedas es 75 soles:
\[ x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 5 = 75 \]
Sustituyamos las expresiones de \( y \) y \( x \) en términos de \( z \) en la tercera ecuación:
\[ x = 2(2z) - 3 = 4z - 3 \]
\[ y = 2z \]
Ahora sustituimos \( x \) y \( y \) en la ecuación del valor total:
\[ (4z - 3) \cdot 1 + (2z) \cdot 2 + (z) \cdot 5 = 75 \]
Simplificamos la ecuación:
\[ 4z - 3 + 4z + 5z = 75 \]
\[ 13z - 3 = 75 \]
\[ 13z = 78 \]
\[ z = 6 \]
Ahora que tenemos el valor de \( z \), calculamos \( y \) y \( x \):
\[ y = 2z = 2 \cdot 6 = 12 \]
\[ x = 4z - 3 = 4 \cdot 6 - 3 = 24 - 3 = 21 \]
Entonces, el número de monedas de cada clase es:
- Monedas de S/1: \( x = 21 \)
- Monedas de S/2: \( y = 12 \)
- Monedas de S/5: \( z = 6 \)